金狐志

金狐画板：在 PPT/WPS 无缝嵌入画板，只需两步

Thu, 13 Aug 2026 16:54:34 +0800

在PPT或WPS里直接嵌入动态几何课件，幻灯片放映时还能实时交互操作——这曾是许多老师向往的课堂效果。如今，借助金狐画板控件，只需两步即可实现，操作极简，体验丝滑。

前置准备

在金狐画板中制作好课件并保存为.geo文件。然后从“关于”页面的“控件下载页”下载并安装控件（不足1MB，安装仅需1秒）。控件全面兼容32/64位Windows、PowerPoint及WPS。

只需两步，即可完成在幻灯片里插入画板：

第一步：获取课件分享链接

在金狐画板中，通过「文件」→「分享作品」上传课件，设置“短名称”并获取分享链接。

第二步：在PPT/WPS中插入课件

点击PowerPoint菜单栏的「金狐画板」标签，选择「插入课件」。在右侧面板中，通过“短名称”或“分享链接”定位课件，并可按需勾选“全屏显示”、“显示菜单栏”等选项。

得益于预加载技术，插入后稍作等待，放映时即可瞬间呈现，无需任何等待。

从此，无论是函数图象的动态演示、几何图形的旋转翻折，还是复杂题目的逐步讲解，都能在PPT/WPS中一气呵成，让课堂演示更加生动、高效。

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金狐画板：重叠区域与围合区域，一键生成

Sun, 09 Aug 2026 04:17:42 +0800

金狐画板最近在“构造”菜单中新增了两大命令：闭区域重叠和围合区域。它们专门解决动态几何中重叠面积、阴影区域等一类让老师头疼的难题——以往需要借助符号函数编写复杂表达式才能实现，现在只需选中相关图形一键即可生成。

闭区域重叠

即两个封闭图形的重叠部分。有一类常见题型，考查重叠部分面积随动点变化而变化，或再结合函数图象联动。早期利用几何画板构造重叠部分，需用符号函数编辑非常复杂的表达式。现在金狐画板一个命令直接生成，且适用于任何形状的封闭图形。生成的重叠区域可独立度量周长和面积，支持单独设置填充色，非常方便。以下举一例进行说明。

1. 问题情境

2. 根据题意绘制图形，然后选定两个正方形，再执行“构造”子菜单“闭区域重叠”命令

3. 得到重叠区域选定并执行“度量”子菜单“面积”命令得到该区域面积，可参与计算，最后隐藏正方形的填充区域整理图形

效果在线浏览：https://geo.jhpad.com/f/A5

围合区域

即由至少一个开放图形与其他图形合围成封闭区域。该命令支持任意图形组合，执行后可能生成多个独立封闭区域，每个区域均可分别度量周长和面积，单独设置填充色，也可删除。以下举一例进行说明。

1. 问题情境

2. 根据题意绘制图形，然后同时选定抛物线和线段AC、BD，再执行“构造”子菜单“围合区域”命令

3. 得到围合区域选定并执行“度量”子菜单“面积”命令得该区域的面积，即问题答案

效果在线浏览：https://geo.jhpad.com/f/A6

这两个命令不仅是解决重叠与围合问题的利器，更是构造试题中各类阴影图形的“效率神器”——以往需要复杂计算和逻辑拼接的图形，现在一键即可精确生成。

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金狐画板 · 更新日志

Wed, 22 Jul 2026 14:40:16 +0800

不止于经典｜金狐工作室匠心打造

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缘起 2025年10月，偶然发现网页版几何画板，其界面与功能高仿几何画板。
拓展基于十几年来对几何画板的热爱与了解，2026年4月起历时约两个月，在延续经典的基础上拓展创新。
感谢网页几何画板初始代码作者程良伟老师；提供建议与帮助测试的画板前辈：周传高、向忠、常新德老师，以及先后提供过帮助的板友：范夕振、王哲、洪涛、崔玉江、陈启波、贺基旭、汪志平、陈殿林、王俊、高峻清等老师。

20260415 更新

01. 修改画布风格，使用极简样式，界面仿几何表达式4.0。

02. 在任何情况下按键盘Esc键鼠标指针将落在选择箭头处。

03. 绘图区有内容时刷新将提示是否恢复，点"确定"恢复点"取消"将不再提示。

04. 修改部分菜单名称，使其与最新几何画板5.06珍藏版所使用的名称一致。

20260428 更新

01. 新增迭代功能，支持单映射迭代和多映射迭代，迭代深度支持变量。

02. 在"显示"菜单下新增"显示所有"子菜单，点击后显示所有隐藏的对象。

03. 在"构造"菜单下新增"交点"，"已知圆上的弧"和"过三点的圆"子菜单。

04. 优化"输入参数"对话框的样式，完善显示效果。

05. 美化按钮样式，新增按钮文本字号和字体设置功能。

20260502 更新

01. 新增变量(参数)迭代，自由点和变量组合迭代；

02. 菜单栏新增"绘图"菜单项，子菜单放置坐标系/数轴/函数图象/参数曲线/坐标取点；

03. 新增几何对象支持设置参数颜色，包括颜色和灰度两种模式；

04. 文本编辑器升级为富文本编辑器，支持插入变量，支持LaTeX公式，功能强大全面；

05. 计算功能涉及的计算器全面升级，支持插入变量，功能强大全面；

06. 手写标记工具升级，可设置笔刷类型/画笔颜色/笔迹粗细，附带橡皮擦和智能笔功能；

07. 重构和美化操作界面，工具箱支持拖拽和折叠，极致简约，美观耐看；

08. 新增或修改相关操作的快捷键与几何画板保持一致；

09. 标签设置新增标签字号和标签字体设置选项；

10. 坐标系和数轴新增刻度数值字号和刻度数值字体设置选项；

11. 坐标系新增是否显示网格线以及网格线的颜色和线型设置选项；

12. 新增合并文本到点功能，支持普通文本，度量值，变量等；

13. 编辑菜单新增"合并"与"分离"命令，方便执行相关操作；

14. "显示"菜单新增"填充色"子菜单，方便选择点或封闭图形后设置填充色；

15. "构造"菜单新增"内部"子菜单，用于构造圆的内部和多边形内部；

16. "数值"菜单新增"点的坐标"子菜单，用于度量点的坐标；

17. 修改多边形工具和联合图形工具，绘制有内部区域的图形时使用随机色填充且可被选中；

18. 修改线型对象构造交点时交点的显示逻辑，与几何画板保持一致；

19. 为"合并""交点""内部""创建文本""插入图片""计算""变量""标记中心""清除追踪踪迹"设置快捷键；

20. 保存的文件格式更改为.geo，自定义工具文件格式更改为.gtl。

20260503 更新

01. 增强Ctrl+V粘贴图片功能：若粘贴在线画板导出的png和svg图片则粘贴后可以继续编辑；若粘贴其他图片，则可依次选择左下角、右下角、左上角（可免选），粘贴到图片节点；

02. "构造"菜单新增"对象上的点"命令，用于构造每个选定对象上的一个随机点；

03. "显示"菜单新增"填充纹理"命令，用于封闭图形设置填充色后再添加纹理填充，预设6种纹理样式，可以调节疏密；

04. "显示"菜单新增"透明度"命令，用于设置图片或封闭图形填充区域的透明度；

05. 新增图层"排列"功能，选择封闭图形或图片，通过右键"排列"菜单可以调整排列顺序；

06. 调整"编辑""显示""构造"和"绘图"部分子菜单，以及部分鼠标右键菜单项，使布局更合理更易用。

20260504 更新

01. 新增"创建自定义变换"功能，创建后依次赋予快捷键Alt+1，Alt+2...；

02. 为"标签大小"设置快捷键：按Alt+>一次标签字号增加一号，按Alt+<一次标签字号减小一号；<>

03. 为"点径"大小设置快捷键：按 ] 增大，按 [ 减小，循环进行，按Shift+]则弹出"其他大小"对话框；

04. "绘图"菜单新增子菜单"以比例绘点"，功能与几何画板的"以值绘点"类似；

05. 将"空格键"快捷键的功能修改为重复执行前一次的构造或变换操作；

06. 保存geo文件的默认名称格式修改为：geo_日期时间(数字).geo。

20260505 更新

01. 优化图形和文本的渲染方法，提升图形和文本的显示清晰度；

02. "按钮"菜单新增子菜单"点的移动"，同时支持变量移动；

03. "按钮"菜单新增子菜单"页码跳转"，用于跳转到指定页码；

04. 为页码切换赋予快捷键：下一页Ctrl+→，上一页Ctrl+←，首页Shift+Ctrl+←，末页Shift+Ctrl+→，指定页Shift+Ctrl+数字；

05. "显示"菜单新增子菜单"缩放"，用于调节绘图区显示比例，同时支持鼠标滚轮缩放；

06. "绘图"子菜单"以比例绘点"命令增加支持射线和直线；

07. 为绘图区插入的文本新增两个控制点，方便调节文本框大小；

08. 修改鼠标选择对象的方式与几何画板一致；

09. "数值"菜单新增子菜单"新建函数"；

10. "数值"菜单新增子菜单"定义导函数"；

11. "绘图"菜单新增子菜单"绘制函数"，快捷键Alt+G；

12. 在"新建函数"和"函数图象"面板增加字符x；

13. 新增函数图象绘制后在绘图区显示函数表达式；

14. 新增平移对象时直接点选起点和终点作为平移向量进行平移；

15. 新增"点的比例"应用于非父对象的情况；

16. "构造"菜单新增子菜单"图形内的点"；

17. "构造"菜单新增子菜单"最近点"；

18. 修正图片上右键菜单不可点选的问题；

19. 新增设置页面背景色的功能；

20. 为表达式、变量与数值类对象添加字体和字号设置选项；

21. 优化完善对手机和平板浏览器的支持。

20260506 更新

01. 新增迭代预览功能；

02. 修正批量点标签"数字递增"选项无效的问题；

03. 为坐标系和数轴增加一个"控制点"按钮；

04. 调整部分菜单项的名称及位置；

05. 其他若干优化。

20260508 更新

01. 重组菜单栏各菜单项，尽量与几何画板保持一致；

02. 优化左侧工具箱图标，新增文本图标，用于在绘图区快速插入文本；

03. 修正迭代参数"随机迭代"和"停止条件"无效的问题（感谢向忠老师提供示例）；

04. 坐标系新增"刻度类型自定义/轴线颜色/刻度数值颜色"选项与创建后随时再修改功能；

05. 数轴新增"刻度类型自定义/轴线颜色/刻度数值颜色"选项与创建后随时再修改功能；

06. 修正全屏和缩放时设置的页面背景色没有应用到整个页面的问题；

07. 修正页面页码在页面缩放时移位的问题；

08. 修正变量设置的精确度没有正确应用的问题；

09. 修正"新建函数"、"计算"等对话框里文本框有时无法输入内容的问题；

10. 修正安卓和苹果系统环境的浏览器里按钮无法点击的问题；

11. 其他若干优化。

20260509 更新

01. 新增迭代象终点绘制功能；

02. 新增变量值快捷增减功能（+ / -）；

03. 优化页面背景色设置、全屏模式及页面缩放相关功能；

04. 修复参数迭代后右键打开设置对话框类型与迭代类型不符的问题；

05. 修复按钮右键菜单项和编辑对话框内容的显示逻辑；

06. 修复"隐藏/显示"功能对迭代象无效的问题；

07. 优化多端适配，提升跨浏览器兼容性。

20260510 更新

01. 新增：函数与导函数的表示法设置选项；

02. 新增：支持在"计算"和"新建函数"中引用已有函数与导函数；

03. 新增：文本支持平移、旋转、缩放和反射变换；

04. 修复：修正了迭代象终点的绘制逻辑；

05. 优化：美化按钮菜单及各类按钮样式；

06. 优化：改进了"插入文本"命令的执行逻辑与效率；

07. 优化：调整了"文本内容"文本框右侧控制点的显示方式；

08. 修复：解决了移动端（手机/平板）上无法拖动文本控制点的问题；

09. 修复：修正了按住 Shift / Ctrl 键使用吸附功能时，落点位置不准确的问题。

20260512 更新

01. 新增：父子对象信息查看工具；

02. 优化：补全中文字典，用于中文显示父子对象信息；

03. 新增："数值"菜单子菜单"定义绘图函数"命令；

04. 新增：画笔笔迹支持"平移""旋转""缩放"和"轴对称"变换；

05. 新增：填充纹理样式"圆形点阵"和"方形点阵"；

06. 新增：填充纹理样式"线条宽度"选项；

07. 优化：调整按钮样式和部分按钮的默认文本；

08. 优化：调整颜色、填充色和背景色的预设颜色；

09. 优化：调整文本编辑器的调色板；

10. 优化：将"标记坐标系"命令移到"绘图"菜单；

11. 优化：修改标记坐标系方式为双击原点或选定原点再执行菜单命令；

12. 优化：将工具箱"圆"与"线段/射线/直线"位置互换；

13. 优化：重构页面空白处鼠标右键菜单项。

20260513 更新

01. 新增："编辑"菜单"偏好设置"命令；

02. 新增："文件"菜单"页面管理"命令，支持新建/命名/复制/删除（显示页码后激活）;

03. 新增：菜单栏动态"窗口"菜单，用于切换页面（显示页码后激活）；

05. 新增：坐标系和数轴对话框"轴线线宽""轴线线型"和"箭头样式"选项；

06. 新增：分段函数在绘图区的富文本显示。

07. 优化：计算和函数表达式支持省略乘号（如2x、x y、(x+1)(x-1)）。

20260514 更新

01. 新增："文件"菜单"新建空白页"命令；

02. 新增：在"页面管理"窗口通过拖拽调整页面顺序的功能；

03. 新增：自变量范围和参变量范围支持引用变量和数值类对象；

04. 新增："点"对象支持设置边框颜色；

05. 优化：菜单项较多时菜单的显示逻辑，避免因菜单超出屏幕而无法浏览和操作的问题；

06. 修复：粘贴图片命令未定位到正确页码的问题；

07. 修复：正常的计算出现"无效值"问题；

08. 修复：撤销和重做命令算法存在的问题；

09. 修复：保存的svg图片插入到PowerPoint时丢失填充纹理的问题。

20260516 更新

01. 新增：保存图片时，支持同步保存各类文本；

02. 新增："计算"对话框"角度模式"选项；

03. 新增：背景色预设颜色增加"柔白"；

04. 新增：键盘方向键移动鼠标选定对象的功能；

05. 修复："计算"与"新建函数"对话框部分内置函数不可用问题；

06. 优化：重构"计算"、"新建函数"及"函数图象"等带计算面板的对话框；

07. 优化：复制图片命令执行逻辑，有选定对象则只复制选定对象，未选择则复制整个页面；

08. 优化：重构"偏好设置"对话框为浅色系配色；

09. 优化：美化调整帮助页面。

20260518 更新

01. 新增："热文本"功能，效果仿几何画板；

02. 新增："新建函数"和"函数图象"对话框"角度模式"选项；

03. 新增："设置标签"对话框"显示标签"选项；

04. 优化："计算"、"新建函数"和"函数图象"对话框错误提示与结果预览在同一位置显示；

05. 优化："信息工具"激活后移到对象上时鼠标指针显示help光标样式。

20260519 更新

01. 新增："显示"菜单和右键菜单"切换隐藏"命令，快捷键Alt+H；

02. 优化：完善"热文本"功能，与几何画板的效果相同；

03. 修复：因添加热文本功能出现的计算和新建函数等对话框里无法引用变量与数值问题。

20260520 更新

01. 变更：画板更名为"金狐画板"（感谢周传高老师提议）；

02. 修复："点的比例"和"以比例绘点"命令算法，与几何画板"点的值"一致；

03. 修复："计算"、"新建函数"及"函数图象"对话框里预览结果未实时显示的问题；

04. 修复："新建函数"及"函数图象"对话框里引用变量或数值对象后表达式的显示；

05. 修复：鼠标右键菜单定位不够准确导致有时超出屏幕被截断的问题；

06. 增强：编辑文本时 LaTeX 公式代码自动渲染为标准数学公式；

07. 修复：热文本引用的对象删除后热文本未实时更新的问题；

08. 修复："点的动画"存在的闪动问题。

20260521 更新

01. 新增："编辑"子菜单"将图片剪裁为多边形"命令；

02. 新增：函数和导函数表达式支持热文本功能；

03. 新增："新建函数"和"函数图象"对话框增加"精确度"选项；

04. 修复："新建函数"和"函数图象"对话框预览区显示精确度问题；

05. 修复："编辑文本"对话框引用"变量"和"数值"参与计算存在的问题；

06. 修复："变量"的当前值及调节变量时精确度与设置的精确度不同步问题；

07. 修复：自定义变换存在的问题；

08. 优化：粘贴图形时由原位粘贴修改为向右下适当偏移。

20260522 更新

01. 新增：为随机迭代增加快捷键Shift+!执行随机化；

02. 新增："坐标系"对话框增加"网格线宽"选项；

03. 修复：部分线型对象之间无法构造交点的问题；

04. 修复："新建函数"时表达式引用内置函数参与计算存在的问题；

05. 修复：创建坐标系后右键"坐标系设置"命令失效问题；

06. 修复：自定义变换存在的问题；

07. 优化：界面交互与显示等若干细节。

20260523 更新

01. 新增：坐标系增加"刻度线"、"刻度数值"复选框和"仅网格"按钮；

02. 优化：手写笔工具选择"橡皮擦"时鼠标指针更换为"橡皮擦"图标。

20260524 更新

01. 优化：重构工具箱多数图标，简约不失美感；

02. 优化：鼠标滚轮缩放图形和全屏模式下可能定位不准确的问题；

03. 新增：在"函数表达式"和"导函数表达式"右键添加功能命令。

20260525 更新

01. 新增：在文本右键菜单增加"编辑文本"命令和"字号"及"字体"选项；

02. 修复："绘制函数"命令存在的问题；

03. 修复：函数表达式修改后函数图象没有实时更新的问题；

04. 优化：在"填充纹理"和"度量"菜单增加分隔线。

20260526 更新

01. 优化：重构调色板，简约但功能齐全；

02. 新增：填充色增加"渐变"选项。

20260527 更新

01. 新增："偏好设置"增加"长度单位"选项；

02. 新增："变量"和数值对象"编辑"对话框增加"单位显示"选项；

03. 新增：函数"自变量范围"支持计算表达式；

04. 新增：信息工具气泡层增加对象复选框，支持选择与反选；

05. 优化：重构填充色"渐变"选项的渐变色方案；

06. 优化：箭头选择工具选择对象的逻辑；

07. 修复："构造"子菜单"对象上的点"存在的问题。

20260529 更新

01. 新增：轨迹类型支持"函数系"、"曲线系"和"轨迹系"；

02. 修复：坐标系单位长度与全局长度单位设置不一致的问题；

03. 修复：带长度单位的量参与运算时的单位传播问题；

04. 修复：角度模式设为"度"时角度参与运算的单位传播问题；

05. 修复：绘图区有对话框时快捷键的焦点定位问题；

06. 优化：函数表达式支持富文本，并智能处理系数为±1和0的情况；

07. 优化：增加部分右键菜单命令。

20260531 更新

01. 新增："变量"对话框增加"单位类型"选项（无/角度/距离），同时移除"单位显示"选项；

02. 新增："变量"对话框里"最小值"与"最大值"支持引用变量和数值对象；

03. 新增："偏好设置"里"角度模式"选"弧度"时增加"弧度单位显示"选项；

04. 新增："度量"子菜单"坐标距离"；

05. 修复："轨迹系"无法正确构造的问题；

06. 修复："撤销"和"重做"命令失效问题；

07. 修复：变量和数值对象父子关系解除后连带删除问题；

08. 优化：轨迹根据不同类型预设合适的采样数；

09. 优化：轨迹采样数支持引用变量和数值对象；

10. 优化：不同类型轨迹的样式设置选项及参数设置；

11. 优化：不同单位类型的变量与数值对象计算时单位传播问题；

12. 优化：全局切换角度模式时，所有角度模式的节点自动跟随全局；

13. 优化：函数表达式的智能化简及对不同单位类型的变量与数值对象的处理规则。

20260602 更新

01. 增强：自定义工具创建和使用相关功能；

02. 修复：角度模式切换后已有"角"类型对象结果未自动转换问题；

03. 修复：角度参与计算时可能存在的问题；

04. 优化：计算预览区负指数的显示问题。

20260603 更新

01. 新增：使用文本工具为各类对象自动添加标签及标签显隐切换；

02. 新增：在"计算"和"变量"对话框增加"单位"选项，优先级覆盖偏好设置；

03. 优化：自定义工具创建和工具使用相关功能；

04. 优化：自定义工具菜单显示位置；

05. 修复："构造"子菜单"角平分线"命令问题；

06. 修复："度量"子菜单"倾斜角"命令问题；

07. 修复：角度参与计算时预览结果出错问题。

20260604 更新

01. 新增：Shift+Enter 对齐排列功能，仿几何画板；

02. 新增：在"平移"对话框"极坐标"方式里增加"角度模式"选项；

03. 修复：在"计算"对话框引用角度度量值时单位转换问题；

04. 修复：在"平移"对话框"直角坐标"方式y轴向下为正的问题；

05. 优化：自定义工具右侧菜单展开方式。

20260605 更新

01. 变更：正式启用专有域名geo.jhpad.com；

02. 新增：手写笔的笔刷类型增加"激光笔"；

03. 新增：支持在绘图区右上角放置快捷工具图标；

04. 新增：选定角度标记后激活度量角度命令；

05. 修复：圆上点的比例方向与几何画板一致。

20260606 更新

01. 优化：完善在绘图区右上角放置快捷工具图标的算法，避免出现失效情况；

02. 修复：函数图象右键"编辑函数"命令与表达式右键相应命令不一致问题；

03. 修复：坐标系在调整设置后可能出现纵轴向下为正的问题；

04. 修复：部分对话框在鼠标点击非对话框区域时自动关闭的问题；

05. 修复：图形使用渐变色填充后透明度设置无效的问题。

20260607 更新

01. 新增："绘图"菜单增加子菜单"隐函数图象"；

02. 修复：恢复方向角的正负号功能。

20260609 更新

01. 修复："点的移动"按钮不支持自由点问题；

02. 修复：隐函数表达式引用变量时值未实时更新的问题；

03. 优化：自定义工具输出对象的显隐逻辑。

20260610 更新

01. 新增：文本对象右键菜单增加"文本特效"；

02. 新增：隐函数表达式右键菜单增加"字号"和"字体"选项；

03. 修复：函数表达式右键"字体"选项设置无效的问题；

04. 优化：微调工具箱"多边形"渐变填充色；

05. 优化：调色板"颜色设置"自动引用对象已有颜色；

06. 优化："迭代"对话框布局。

20260611 更新

01. 新增：增加文件"自动保存"设置选项及其功能；

02. 修复："颜色设置"调色板未自动回显当前颜色的问题；

03. 修复："透明度设置"未自动回显当前透明度的问题；

04. 修复："文本特效"有时未实时更新显示的问题。

20260612 更新

01. 优化：部分对话框标题名称及布局；

02. 优化："文件"菜单项命名方式。

20260613 更新

01. 新增："文件"子菜单增加"分享作品"命令；

02. 优化：修改快捷键Ctrl+L执行逻辑为按选点顺序构造线段。

20260615 更新

01. 新增：菜单栏右侧增加全屏按钮，一键切换全屏模式；

02. 新增：菜单栏右侧增加"显示/隐藏"工具箱按钮；

03. 修复：保存画板文件和工具文件时格式未准确匹配问题；

04. 优化：调整"偏好设置"里"变量"的"当前值"预设值为1；

05. 优化：调整"偏好设置"里"坐标系"的"y轴刻度数值偏移"预设值为4。

20260617 更新

01. 新增：“编辑”子菜单“插入图片”支持gif动图，带播放控制条；

02. 新增：“编辑”子菜单增加“插入音频”，支持多个音频文件播放；

03.新增：“文件”子菜单“分享作品”增加“有效期”选项；

04.优化：封闭图形的填充区域可单独选中和删除。

20260620 更新

01.新增：移动端访问时全屏模式支持双指缩放+双击切换；

02.修复：执行”显示“子菜单”缩放“命令后鼠标定位不准确问题。

20260622 更新

01.优化：“对象列表”，增加多功能播放控制面板；

02.优化：函数表达式和隐函数表达式的智能显示；

03.优化：轨迹支持通过鼠标点击构造交点。

20260623 更新

01.新增：自定义工具支持输出迭代象；

02.修复：对象列表有时未实时刷新显示问题；

03.修复：信息工具和对象列表面板里迭代象类型未正确显示问题；

04.优化：智能处理函数和隐函数表达式里乘方及系数为1和-1的显示问题；

05.优化：重构菜单栏右侧的三个功能图标。

20260624 更新

01.修复：自定义工具创建后与创建前父子对象可能不完全一致问题；

02.修复：自定义工具创建时未包含隐藏且无子对象的对象问题；

03.修复：小键盘 Delete 键匹配不全和焦点可能残留的问题；

04.优化：“构造”子菜单“已知圆上的弧”增强修改为“圆上的弧”。

20260627 更新

01.修复：自定义工具创建前后引用变量的索引映射可能不一致问题；

02.修复：自定义工具创建后对象设置的参数颜色丢失问题；

03.修复：函数和隐函数表达式中的运算逻辑和公式显示问题；

04.修复：迭代深度为0时显示初次迭代象问题；

05.优化：坐标系y轴刻度值与刻度线的对齐问题；

06.优化：修改快捷键Ctrl+M执行逻辑为直接构造所有选定线型对象的中点。

20260629 更新

01.新增：自定义工具创建时支持手动添加多边形为前提条件；

02.新增：在关于页面提供金狐画板在线交流QQ群号码。

20260630 更新

01.新增：子对象可反向驱动父对象；

02.新增：对象右键菜单增加是否允许选中命令；

03.修复：保存和另存文件时可能出现0字节问题。

20260702 更新

01.优化：提升轨迹采样精度，支持高阶几何定理验证；

02.优化：有边无芯多边形的边界为独立边线段。

20260703 更新

01.新增：偏好设置“页面”选项卡增加“格点吸附”；

02.修复：函数和隐函数表达式的运算逻辑和显示问题；

03.修复：导函数算法及LaTeX输出存在的问题；

04.修复：有边无芯多边形的边界非独立线段问题；

05.修复：轨迹和隐函数图象颜色线型线宽设置无效问题；

06.优化：自定义工具本地持久化保存方案。

20260704 更新

01.新增：“点的动画”和“驱动变量”按钮增加动画控制图标；

02.优化：微调各类按钮样式，使其更美观和风格统一；

03.优化：隐函数图象生成伪竖线问题。

20260706 更新

01.优化：画板保存的文件体积，缩减约一半；

02.优化：吸附网格功能与坐标系网格绑定；

03.修复：函数图象和路径样式设置无效问题；

20260707 更新

01.优化：自动吸附网格功能，仅对绘制和拖拽自由点有效；

02.优化：程序代码性能，消除瓶颈，综合提升约3-5倍；

03.优化：程序代码瘦身，精简冗余模块。

20260709 更新

01.优化：笔迹定义的绘图函数图象支持修改采样数；

02.优化：保存、页面管理、偏好设置等对话框增加触摸拖拽支持。

20260711 更新

01.新增：if 函数支持多层嵌套；

02.新增：迭代的数值类映象支持计算值；

03.优化：数值迭代生成的数据表显示与属性选项；

04.优化：新建变量、计算和度量值自动垂直间距；

05.修复：分段函数计算逻辑及 LaTeX 显示问题。

20260713 更新

01.新增：“编辑文本”对话框集成“实时预览”面板，所见即所得；

02.新增：“编辑文本”对话框文本编辑区增加“常用符号”图标按钮；

03.新增：插入表格支持增删行列、调整列宽与行高、样式修改等交互；

04.新增：“绘图”子菜单“隐函数图象”对话框增加“精确度”选项；

05.优化：“编辑文本”对话框布局，预览区和编辑区支持拖拽调节高度；

06.修复：“新建函数”和“函数图象”对话框中“精确度”设置后未保存问题；

07.修复：文本右键设置的颜色字号字体在编辑文本对话框未正常显示问题。

20260716 更新

01.新增：隐函数表达式支持热文本功能；

02.优化：连续创建的函数和隐函数表达式自动垂直间距，避免重叠；

03.优化：调整连续创建的按钮默认垂直间距大小，布局更紧凑。

20260720 更新

01.新增：图片绑定与解绑功能，支持将图片绑定到指定点以及从点分离图片；

02.新增：平移次数、旋转次数和变换次数支持引用变量和数值实现动态变换；

03.新增：鼠标连接平板电脑访问画板时，支持鼠标滚轮缩放；

04.修复：轨迹对象与路径对象无法构造交点的问题。

20260722 更新

01.新增：动画类按钮按下状态选中并保存后再次打开文件时自动续播；

02.优化：函数和隐函数表达式中常数项为±1时的显示逻辑；

03.优化：函数和隐函数表达式中0值的智能隐藏逻辑。

20260723 更新

01.新增：“计算”对话框“精确度”增加“精确值”选项，自动记忆选择；

02.新增：“新建函数”和“隐函数图象”对话框增加“精确值”选项，自动记忆选择；

03.修复：函数图象与其他对象构造交点时的精度问题，提高交点定位准确性；

04.优化：改进渲染与内存管理，低配设备操作更流畅。

20260724 更新

01.修复：撤销与重做功能异常的问题，支持无限次连续操作；

02.优化：工具箱文本工具交互改进，按住左键拖拽即可创建文本框；

03.优化：手机端横屏适配，竖屏访问时增加旋转提示及一键全屏按钮；

04.优化：动画播放、采样计算与KaTeX文本渲染性能，提升运行流畅度。

20260725 更新

01.优化：解决动画播放、轨迹计算等程序瓶颈，大幅提升流畅度；

02.优化：采用数据压缩技术，文件体积减小约70-80%，加载速度同步提升；

03.修复：触摸设备上单击下拉菜单后点击其他区域无法自动收起的问题。

20260726 更新

01.新增：移动端长按屏幕可唤出右键菜单，操作更便捷；

02.变更：“多边形重叠”命令修改为“闭区域重叠”，适用任意封闭图形；

03.修复：点击菜单栏下拉菜单命令后偶发无响应的问题；

04.修复：菜单栏下拉菜单中帮助图标偶发加载失败的问题；

05.修复：工具箱文本工具插入一次文本后自动退出无法复用问题。

20260727 更新

01.新增：“构造”子菜单增加“围合区域”命令，需至少选定一个开放图形；

02.变更：射线与多边形构造交点时，仅支持构造“第一个交点”，与几何画板一致；

03.修复：函数和隐函数表达式修改后图象实时更新但图象样式丢失的问题；

04.修复：自定义工具箱的浮动菜单及其二级菜单数量多时出现的越界问题；

05.优化：“整理工具箱”对话框工具分组及其子工具支持鼠标拖拽调序。

20260728 更新

01.发布：金狐画板控件，用于在PPT和WPS无缝嵌入画板，可从关于页面下载；

02.修复：”闭区域重叠“和”围合区域“的长度及面积度量结果存在的精度问题。

20260729 更新

01.修复：因角度模式引起的导函数求值结果有误的问题；

02.修复：信息工具查看对象信息时还存在部分英文的问题，补全中文字典；

03.优化：利用信息工具查看对象信息时可以显示隐藏对象并保存其显示状态；

04.优化：构造线段、射线、直线以及已知圆上的弧时父线线型自动变为虚线。

20260731 更新

01.新增：“新建函数”和“函数图象”对话框增加x=f(y)选项；

02.修复：函数表达式变更后导函数没有实时变更问题；

03.优化：轨迹支持逐点变化的参数颜色，实现分段着色；

04.优化：图层排列功能全面扩展，已支持所有类型对象。

20260801 更新

01.变更：动画和移动按钮对话框的“断点值”修改为“暂停值”；

02.优化：变量的最小值和最大值文本框支持输入计算表达式。

20260802 更新

01.新增：“构造”子菜单增加“切线”命令，适用于任意曲线；

02.修复：“构造”子菜单部分命令激活条件不准确的问题；

03.修复：鼠标点击方式构造交点后交点未选中而父对象选中的问题；

04.修复：函数表达式系数引用变量时求导函数不正确的问题；

05.修复：在“计算”对话框引用函数和导函数表达式求值报错的问题；

06.优化：轨迹的采样数和参数值统一支持数字、变量和表达式；

07.优化：函数和隐函数的采样数统一支持数字、变量和表达式；

20260803 更新

01.优化：动画、轨迹和隐函数的计算与渲染性能，复杂场景流畅度显著提升；

02.优化：自定义工具和快捷工具面板按分组导出，支持批量导入和单组导入。

20260805 更新

01.新增：文本框右键增加“底色”命令，用于设置文本框背景色；

02.新增：单参数多映射迭代和多参数配对映射迭代；

03.优化：所有参数参与的迭代，原象支持变量、数值和表达式；

04.新增：颜色的“参数”命令支持三参数，支持RGB和HSV模式；

05.新增：创建自定义颜色变换功能，用法和效果与几何画板一致；

06.优化：“构造”子菜单“轨迹”命令支持构造三元轨迹。

20260806 更新

01.新增：“绘图”子菜单“绘制表格数据”，即从迭代表绘制点；

02.新增：为迭代表赋予快捷键，按+号增加迭代按-号减少迭代；

03.优化：手写标注笔标记线段和圆时的记号长度和感应距离；

04.修复：坐标绘点命令引用函数表达式计算后无法绘点的问题；

05.修复：隐函数图象采样数大时出现图象断裂丢失部分图象问题；

06.修复：使用文本工具点击迭代象相关图形后迭代象消失的问题；

07.修复：在全屏模式下快捷键和删除键失效的问题；

08.修复：某些情形下导函数求值不正确的问题；

09.修复：多边形填充后边界无法多选的问题。

20260807 更新

01.新增：“度量”子菜单“距离”支持度量点到线的距离；

02.新增：工具箱的文本工具支持拖拽和移动标签的位置；

03.新增：标签名称文本框支持数值、变量和表达式；

04.修复：多参数迭代新增子对象的度量值加入迭代表的问题；

05.修复：旋转变换的旋转角度引用度量值时结果不正确的问题；

06.修正：“编辑”子菜单“合并”命令在处理点与点合并时的逻辑；

07.优化：优化点的坐标相关度量结果的显示格式；

08.优化：文本迭代象支持拖拽和独立移动位置；

09.优化：补全信息工具气泡层上显示的中文字典；

10.优化：迭代象的渲染性能，分形图形生成速度加快。

20260808 更新

01.新增：轨迹“生成方式”选项，含“整体成型”和“实时绘制”；

02.新增：动画和移动按钮的“暂停值”选项支持输入表达式；

03.新增：重合的点和线在使用鼠标选择时循环切换命中机制；

04.修复：计算表达式不能作为轨迹驱动参数的问题；

05.修复：“构造”子菜单“围合区域”命令在一些情境无效的问题；

06.修复：映象点不是原象点的子节点时不生成迭代象的问题。

20260809 更新

01.优化：使用箭头选择工具和文本工具可随时拖拽移动任意标签；

02.优化：轨迹构造逻辑修改为先弹出对话框设置参数再构造轨迹；

03.优化：迭代数据表支持隐藏和删除，不影响其他迭代象；

04.优化：绘图区升级为无边界无限画布，可任意平移。

20260810 更新

01.新增：“驱动变量”按钮支持驱动计算值；

02.新增：两种全屏模式均支持鼠标滚轮缩放；

03.新增：构造对象时增加数学逻辑唯一性检测；

04.修复：参数类型轨迹无法正确构造的问题；

05.修复：在某些情境下轨迹出现多余刺线的问题；

06.修复：在某些情境下轨迹构造交点不稳定的问题；

07.修复：旋转变换在一些模式下结果不正确的问题；

08.修复：右键点击两线交点位置时构造出交点的问题；

09.修复：拖动坐标系横轴左右端点导致函数图象抖动的问题；

10.修复：坐标系和极坐标平移方式共存时相互干扰的问题。

20260811 更新

01.修复：双重绝对值函数表达式里含有±1时显示结果丢失1的问题；

02.修复：两抛物线交点、相切、相离、递减参数等场景的度量精度；

03.优化：解决画布缩放和平移的性能瓶颈，大幅提升操作流畅度。

20260812 更新

01.优化：重合的点选择时循环命中逻辑中增加半自由点优先选中；

02.修复：轨迹驱动点与其所在路径端点重合时轨迹可能消失的问题；

03.修复：文本框里引用变量或数值对象时乱码无法设置文本格式的问题；

04.修复：文本框里插入的“热文本”无法修改颜色和其它一些异常问题。

20260813 更新

01.优化：共端点类交点和函数图象的唯一性逻辑；

02.修复：含零乘法构造的函数表达式LaTeX解析出错的问题；

03.修复：画板页面重命名后未保存到文件的问题；

04.修复：复杂多参数含多个迭代终点的迭代出现的系列问题；

05.修复：手机和平板等移动端连接鼠标点击菜单无响应的问题。

20260814 更新

01.新增：“偏好设置”参数随文件一同保存但仅用于保存的文件；

02.新增：使用“坐标绘点”命令绘制的点右键菜单增加“编辑坐标”命令；

03.优化：“对象列表”面板新增多项方便编辑和查找定位对象的功能；

04.优化：复杂场景的迭代计算和图元渲染等性能，卡顿明显缓解；

05.修复：主动点在射线或直线上时构造轨迹不完整的问题；

06.修复：隐函数表达式里部分内置函数无法使用的问题；

07.修复：多参数迭代有迭代象无法删除及迭代终点无法参与度量的问题。

金狐画板 · 持续进化

金狐画板：多页面管理，让复杂课件井井有条

Wed, 22 Jul 2026 14:29:35 +0800

金狐画板默认画布为单页，但支持灵活的多页面创建与管理。以下从页码显示、切换、新建、复制、命名、排序及删除等方面展开介绍。

一、显示页码

两种方式可显示页码控制按钮：

执行「显示」子菜单「显示页码」命令，或在绘图区空白处右键选择「显示页码」，右下角即出现页码控制按钮；

执行「文件」→「新建」创建新页面时，页码控制按钮也会自动显示。

二、页面切换

在页码控制面板点击「﹥」：若当前为尾页，则自动新建空白页；否则切换到下一页；

点击「﹤」：切换到上一页；
显示页码后菜单栏新增「窗口」项，下拉菜单按顺序显示所有页面名称，点击即可快速跳转。

三、新建页面

支持三种方式：

尾页点击页码按钮「﹥」，自动追加空白页；
执行「文件」→「新建」，插入空白页至首页；
执行「文件」→「页面管理」，点击「增加空白页面」，在末尾追加空白页。

四、页面复制、命名、排序和删除

所有管理操作集中在「页面管理」对话框中：

复制：选择页面后点击「复制」，在末尾生成一个内容完全相同的副本页面；
命名：在页面名称文本框中输入自定义名称（默认为“页面1”、“页面2”…）；
排序：在页面所在行按住鼠标左键拖拽，即可调整顺序；
删除：勾选要删除的页码，点击「删除选中页面」即可；

📌 需要特别提醒的是：

金狐画板的多页面并非各自独立——变量命名、标记对象、节点数据及ID分配等是全局共享的，支持跨页引用。如需完全独立的页面（例如测试自定义工具），应刷新页面且不恢复上一次编辑的画板内容。

访问画板：https://geo.jhpad.com

绘制系数可变函数，从未如此简单

Tue, 21 Jul 2026 21:12:55 +0800

用几何画板制作系数可变的动态函数，曾是很多老师的“进阶追求”，但操作稍显繁琐，表达式的显示效果可能不尽人意。如今用金狐画板，只需新建变量、编辑函数、绘制图象，即可实现系数与图象的实时联动，而表达式里系数智能显示，符合课本规范。

核心就三步：建变量→编函数→绘图象，拖动滑杆即见变化。

以下以绘制一般式二次函数 y = ax² + bx + c 为例，展示系数 a、b、c 变化与图象及表达式的实时联动。

执行“数值”子菜单“变量”命令新建三个变量，名称分别修改为 a、b、c，最小值均设为 -5，最大值设为 5，其他保持默认或将精确度设为“单位”，如下图：

执行“数值”子菜单“新建函数”命令，在“函数表达式”文本框编辑函数表达式，引用系数 a、b、c 时，将鼠标光标定位在插入位置，然后点击绘图区相应变量即可，结果如下图：

拖动变量滑杆改变数值，函数表达式里相应系数实时变化。特别地，当系数为 0、±1 时，画板自动按数学书写规范省略，显示更标准，如下图：

执行“绘图”子菜单“坐标系”建立坐标系，选定函数表达式后执行“绘图”子菜单“绘制函数”或右键菜单“绘制函数”，坐标系里立即显示函数图象，如下图：

拖动变量滑杆改变数值，函数图象同步变化，如下图：

以上就是一般式二次函数系数变化与表达式及图象的联动效果。这种方法同样适用于一次函数、三角函数、指数函数等任意带系数的函数，是课堂探究和课件制作的利器。你也去试试吧！

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金狐画板 · 给你颜色看

Mon, 20 Jul 2026 16:48:50 +0800

金狐画板不只懂图形，更懂色彩。

在画板里，颜色不只是美化工具，更能区分图形对象、突出教学重点、传递分层信息，是制作优质动态课件的关键。今天我们系统梳理金狐画板完整色彩体系。

色彩两大分类标准

按作用对象划分：页面背景色、数值及文本颜色、线条颜色、封闭图形填充色。

按色彩类型划分：纯色、参数颜色、渐变色。

纯色全类型对象通用；

参数颜色仅支持几何对象和填充区域，文本和数值无法使用；

渐变色仅可用于封闭图形填充区域。

下文从五大核心功能逐一介绍：

一、页面背景色：护眼，从画布底色开始

长时间制作课件，眼部疲劳难以避免。金狐画板内置由板友共同推荐筛选的浅色护眼预设色系，柔和低刺激；同时支持点击「其他」，自定义任意背景色。

设置入口：「显示」子菜单→「背景」，如下图：

二、颜色与填充色：双套预设，各司其职

颜色可作用于点、线、函数、文本等全部对象；填充色仅针对封闭图形生效。

画板内置两套独立配色方案：顶部「显示」菜单、对象右键菜单分开设计，配色均适配数学图形与公式展示；同样可通过「其他」自定义取色。

设置入口：「显示」子菜单→「颜色」/「填充色」，如下图：

各类对象右键菜单名称会随图形类型自动变化，如下图：

三、参数颜色：数值驱动，动态变色

参数颜色的原理和使用方法与几何画板一致：同时选中几何对象/填充区域和变量/数值，执行「显示」→「颜色/填充色」→「参数」，可选彩色、灰度两种模式。

改变颜色参数值，图形颜色会实时动态变化，效果如下图：

四、渐变色：填充专属，提升画面层次

渐变色仅适用于填充区域，是提升图形质感的利器。操作入口：选中填充图形，通过「显示」→「填充色」→「渐变」或右键菜单打开面板，自由切换各类渐变样式。如下图：

五、调色板：精细化色彩自定义中心

画板搭载多款专业调色工具，其中功能最全的是所有色彩面板里的「其他」选项。

点击即可弹出调色板，自动读取对象当前色值，自由调整色相、透明度，精细把控画面效果。如下图：

实用小技巧

所有图形、文字等初始默认配色，都可以在「偏好设置」中一键全局自定义，新建课件无需重复改色。

色彩体系还有很多隐藏细节，文中无法全部罗列，欢迎大家打开画板亲自体验、挖掘更多用法。

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自定义工具｜金狐画板的效率神器

Sun, 19 Jul 2026 02:29:21 +0800

几何画板的自定义工具拥有极其强大的功能，是提升作图效率、告别重复劳动的利器，更赋予了用户无限的创作空间。金狐画板完美承载了这一核心逻辑。它内置了与几何画板高度一致的自定义工具箱，不仅支持自由创建、保存和读取，在整理与调用上也更加智能便捷。

核心创建流程：三步打造专属工具

第一步：预处理成品图形

在绘图区完成需要封装成工具的完整图形。

💡 关键细节：后续调用该工具时不需要显示的辅助对象或线条，提前设置隐藏，保持工具的干净简洁。

第二步：一键创建，灵活设置

按下快捷键 Ctrl + A 全选图形，点击「自定义工具」→「创建工具」。

在弹出的对话框中，你可以：

自定义工具名称和所属组别；
复选框选择是否“保留对象样式”；
复选框选择是否“保留标签名称”；
输入前提条件简要提示。

第三步：智能筛选，精准输出

点击“确定”后，将进入核心的「创建自定义工具」对话框。该界面主要分为两大模块：

📌 前提条件（输入端）

程序会自动智能筛选前提条件对象。你可以在列表中上下拖动调整顺序。

🎯 输出对象（输出端）

列表中的每个对象前均有复选框。勾选代表使用该工具时会显示该对象，未勾选则隐藏。你可以根据实际需求手动切换。

进阶提示：若在上一步勾选了“保留标签名称”，前提条件对象前会出现复选框。默认勾选即代表使用时自动匹配标签；若个别对象不需要，手动取消即可。此外，系统还支持手动添加前提条件（如将多边形加入），这仅在特殊场景下使用。

以下结合两个具体示例介绍工具创建和使用流程：

示例一：三角形内切圆工具

1. 绘制任意三角形并作出其内切圆，如图：

2. 隐藏后期使用该工具时无需显示的对象，如图：

3. Ctrl+A 全选，点击「自定义工具」→「创建工具」，在弹出的对话框输入工具名称和组别，如图：

4. “创建自定义工具”对话框的前提条件和输出对象默认即可，点击“创建工具”按钮完成创建；

5. 使用工具时，鼠标移到工具名称上会弹出前提条件提示，如图：

6. 根据前提条件依次点击三角形三个顶点，将显示其内切圆，如图：

示例二：正多边形工具

1. 制作好要封装成工具的成品图形，将变量标签修改为N（边数），如图：

2. 隐藏辅助对象后按 Ctrl+A 全选，点击「自定义工具」→「创建工具」，在弹出的对话框输入工具名称和组别，勾选“保留标签名称”，如图：

3. “创建自定义工具”对话框的前提条件和输出对象默认即可，点击“创建工具”按钮完成创建；

4. 使用工具时，鼠标移到工具名称上会弹出前提条件提示，在绘图区先创建变量并将标签修改为N，工具自动匹配标签N，所以只需依次点击两次并生成正多边形，如图：

⚠️ 特别提示：

1. 工具创建后要刷新页面取消恢复上一次编辑的画板内容，在全新页面上使用，注意刷新页面与新建页面不同；

2. 如果多边形需要作为前提条件需在“创建自定义工具”对话框点击“添加前提条件”按钮然后点击多边形，程序会将该多边形加入前提条件并自动将其顶点移出前提条件列表。

专属亮点，独家秘籍

金狐画板的自定义工具在底层逻辑与几何画板一致的基础上，进行了智能化优化：

1. 更聪明的筛选与匹配：

前提条件自动筛选更智能，标签匹配功能灵活可控，大大降低了新手的学习门槛。

2. 触手可及的快捷面板：

支持在绘图区右上角固定十个高频使用的自定义工具。你可以自定义名称、图标和快捷键，让核心工具一键调出，作图更丝滑。

示例：点击绘图区右上角的“+”号按钮，在弹出的对话框里设置相关信息，如图：

点击“确定”后绘图区右上角将显示工具快捷图标，鼠标左键点击图标立即激活该工具，鼠标右键点击图标可删除图标，非常方便快捷。

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迭代功能｜金狐画板高阶绘图技巧

Sun, 19 Jul 2026 02:17:00 +0800

如果说金狐画板是一把精密的刻刀，那么 “迭代” 就是赋予它生命的魔法。无需一笔一划手动勾勒，只需设定一条简单变换规则，画板便会自动循环推演、层层衍生。寥寥几笔基础线条，就能演化出惊艳复杂的分形图案，迭代让我们亲眼见证 “一生二，二生三，三生万物” 的几何奇迹。

什么是迭代？

简单讲，迭代就是“重复执行某个变换操作”。举个例子：在线段上持续取中点，再以新中点作为基准重复操作，不断循环后，就能生成富有规律的精美图案。

金狐画板的迭代能做什么？

自由点迭代：点的位置动态变化，自动生成轨迹。

数值迭代：数值不断代入计算，逐步逼近结果。

混合迭代：点值联动，实现高阶图形变换。

深度迭代：绑定变量，动态调整迭代次数。

随机迭代：每次执行结果均不同，充满未知。

条件停止：达到预设条件时，自动终止迭代。

五个典型示例

一、单映射迭代——正五边形

1. 在绘图区绘制自由点O并双击标记为中心，再绘制自由点A(原象) ，选定点A执行“变换”子菜单“旋转”命令，将点A绕中心点O旋转72°得到点B，选定点A和点B，执行“构造”子菜单“连接”或按快捷键Ctrl+L得线段AB，如图：

2. 选定点A(原象)，然后执行“变换”子菜单“迭代”弹出“迭代”对话框，如图：

3. 鼠标点击绘图区的点B(映像)，将迭代深度(次数)设置为4，如图：

4. 点击“确定”后显示迭代结果，得到正五边形，如图：

特别提示：如果需要修改迭代参数，只要选中迭代象后点击鼠标右键，再点击“编辑迭代”即可再次打开“迭代”对话框，可以根据需要修改相关迭代参数。

二、多映射迭代——谢尔宾斯基三角形

1. 执行“数值”子菜单“变量”命令弹出“变量”对话框，“名称”修改为n(迭代次数)，“精确度”修改为“单位”，其他可以使用默认值，点击“确定”后创建变量n，如图：

2. 构造三个自由点A、B、C并选定后执行“构造”子菜单“连接”或按快捷键Ctrl+L得三角形ABC，选定三边执行“构造”子菜单“比例点”或按快捷键Ctrl+M构造三边中点E、F、G，选定E、F、G三点然后执行“构造”子菜单“连接”或按快捷键Ctrl+L，得到基本图形，如图：

3. 选定点A、B、C(原象)然后执行“变换”子菜单“迭代”弹出“迭代”对话框，将“显示点”右侧的复选框取消勾选，删除“迭代深度”右侧文本框的数值然后点击绘图区的变量n，即迭代深度引用变量n，如图：

4. 鼠标点击一下“映像”最上面的粉色背景文本框，然后依次点击绘图区的点E、B、F，结果如图：

5. 点击“添加映像”，系统自动增加三个映像文本框，然后依次点击绘图区的点G、F、C，再次点击“添加映像”，系统再次自动增加三个映像文本框，然后依次点击绘图区的点A、E、G，点击“确定”后显示迭代结果(迭代深度为变量的初始值1)，如图：

6. 拖动变量n的滑杆，n的值随之变化，即迭代深度动态变化，以下是迭代深度为3(n=3)和迭代深度为5(n=5)的效果：

三、数值迭代——牛顿迭代法求方程 x² - 2 = 0 的根

特别提示：

1. 根据牛顿迭代法原理得迭代公式：xₙ₊₁ = xₙ/2 + 1/xₙ；

2. 本示例以 x₀ = 1 为初始值，迭代收敛到正根 +√2。

操作步骤：

1. 执行“数值”子菜单“变量”命令弹出“变量”对话框，“名称”修改为n(迭代次数)，“精确度”修改为“单位”，其他可以使用默认值，点击“确定”后创建变量n；

2. 执行“数值”子菜单“变量”命令弹出“变量”对话框，“名称”修改为x_{n}，“精确度”修改为“十万分之一”，其他可以使用默认值，点击“确定”后创建变量xₙ(原象)，如图：

3. 执行“数值”子菜单“计算”命令弹出“计算”对话框，“名称”修改为x_{n+1}，“精确度”修改为“十万分之一”，其他可以使用默认值，点击“确定”后得到计算值xₙ₊₁(映像)，如图：

4. 选定变量xₙ(原象)然后执行“变换”子菜单“迭代”弹出“迭代”对话框，“映像表达式”右侧的文本框引用计算值xₙ₊₁(鼠标点击绘图区的xₙ₊₁)，“迭代深度”右侧的文本框里引用变量n(鼠标点击绘图区的变量n)，如图：

5. 点击“确定”后显示迭代结果(迭代深度为变量的初始值1)，如图：

6. 拖动变量n的滑杆，n的值随之变化，即迭代深度动态变化，当迭代次数为4时方程的解已逼近1.41421，如图：

四、混合迭代——构造√n

1. 新建变量k(迭代深度)，当前值设为3，新建变量n，当前值设为1，计算n+1，如图：

2. 绘制单位长线段AB并度量其长度，在点B附近绘制自由点C并连接AC，过点C构造AC的垂线，如图：

3. 选定点C后执行“构造”子菜单“条件圆”，在“条件表达式”右侧文本框引用线段AB的长度（鼠标点选），如图：

4. 鼠标点击构造垂线和圆的交点D，连接AD并构造中点E，如图：

5. 执行“编辑”子菜单“插入文本”或点击工具箱的文本图标，在“编辑文本”对话框的编辑区插入数学公式根号n+1，n为引用的变量，得到文本√2，如图：

6. 选定文本√2和点E然后执行“编辑”子菜单“合并”，将文本合并到点E，如图：

7. 选定点C和变量n(原象)，然后执行“变换”子菜单“迭代”命令弹出“迭代”对话框，“映象”右侧文本框依次点击点D和计算值n+1，如图：

8. 最后，选定点C和点B执行“编辑”子菜单“合并”命令，如图：

9. 最终效果图如下：

五、勾股树——经典分形

在线浏览：https://geo.jhpad.com/f/A2

效果图如下：

深度迭代：可控可变的动态图形

普通迭代仅能设置固定循环次数，深度迭代支持用变量控制迭代次数。比如，创建一个变量引用为迭代次数，拖动变量滑杆时，迭代次数实时变化，图形也随之动态变化。

在线浏览：https://geo.jhpad.com/f/A3

效果如下：

随机迭代：每次执行结果均不同

按快捷键 Shift+!，每次生成图形均不重复，适合模拟随机分布、自然纹理等场景。

在线浏览：https://geo.jhpad.com/f/1

效果如下：

（该示例源文件由向忠老师分享）

条件停止：智能自动终止迭代

当满足某个条件时（比如点超出画布范围、数值达到某值），迭代自动停止。

（该示例源文件由向忠老师分享）

迭代终点：可编辑可构造的实体点

迭代生成的迭代象是一个不可分割的整体，因此无法度量，也不能在其上直接构造新图形。但迭代“终点”是实体点，拥有普通点的一切属性。构造方法：选定迭代象，点击菜单栏「变换」→「终点」即可生成。

迭代是金狐画板高阶核心功能。从基础正多边形，到复杂分形勾股树等，仅依靠简单重复规则，就能创造层次丰富的几何画面。掌握了迭代，你就掌握了画板的“进阶密码”。

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金狐画板：一键绘制绝美隐函数曲线

Sun, 19 Jul 2026 02:03:42 +0800

金狐画板具备强大的函数绘图引擎，原生支持隐函数快速作图。除圆、椭圆、双曲线、抛物线等基础二次曲线外，各种特色隐函数曲线如心形线、双纽线、蝴蝶曲线、星形线等，只需粘贴表达式，即可一键渲染完整图象，操作便捷，功能强大，让抽象的数学关系变得清晰可见。

使用方法：

从“绘图”菜单顺序执行以下步骤

1. 点击子菜单“坐标系”建立坐标系；

2. 点击子菜单“隐函数图象”，在表达式文本框输入或粘贴表达式。

特别提示：

1. 示例表达式只需复制等号左边部分粘贴即可；

2. 如果曲线异常可尝试编辑隐函数调整采样数。

以下是几个经典隐函数曲线表达式示例：

1 椭圆：x^2/9 + y^2/4 - 1 = 0

2 椭圆旋转版：5*x^2/8 - 3*x*y/4 + 5*y^2/8 - 1 = 0

3 笛卡儿叶形线：x^3 + y^3 - 3*x*y = 0

4 四叶玫瑰线：(x^2 + y^2)^3 - 4*x^2*y^2 = 0

5 伯努利双纽线：(x^2 + y^2)^2 - 2*(x^2 - y^2) = 0

6 心形线：(x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2*y^3 = 0

7 蝴蝶线（Fay曲线）：(x^2 + y^2 - 2*x)^2 - x^2 - y^2 = 0

8 经典蝴蝶隐曲线：x^6 + 3*x^4*y^2 - 3*x^2*y^4 - y^6 + 2*x^4 + 2*x^2*y^2 - 2*y^4 - x^2 + 2*y^2 = 0

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解锁金狐画板：富文本编辑、热文本与全能表格

Sun, 19 Jul 2026 01:54:16 +0800

金狐画板内置功能强大的富文本编辑器，集成实时预览面板，上下布局，预览区和编辑区支持鼠标拖拽调整高度。支持LaTeX公式与纯文本混排，支持点击绘图区各类对象在文本编辑区引入热文本，与相应对象联动，支持插入表格，且具备增删行列、调整列宽与行高、合并单元格及边框背景样式的修改功能。绘图区插入的文本还可右键单独设置颜色、字号和字体，也可右键设置静态文本特效，非常方便实用。

功能入口：点击工具箱的文本图标后左键按住拖拽或执行“编辑”子菜单“插入文本”命令。

以下为功能界面示意：

1 文本编辑器默认界面

2 公式与文本录入及排版

3 热文本功能

点击绘图区对象，自动在编辑区引入关联代码，实现联动更新，用法与几何画板一致。

4 插入表格功能

表格右键带丰富功能菜单，选中表格再次点击“插入表格”图标按钮则是表格编辑模式，可修改边框粗细、边框色和背景色。

5 文本支持右键单独设置颜色、字号和字体

6 文本支持设置静态文本特效

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金狐志

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